Answer:
Se puede resolver el sistema de ecuaciones por sustitución, igualación o determinante. La solución de este sistema es [tex](x,y) = \left(2,\frac{3}{5} \right)[/tex].
Step-by-step explanation:
Sea el sistema de ecuaciones que se describe abajo:
[tex]x+5\cdot y = 5[/tex] (1)
[tex]3\cdot x -5\cdot y = 3[/tex] (2)
Existen por lo menos tres métodos analíticos para la resolución de este sistema de ecuaciones:
(i) Sustitución
Despejamos [tex]x[/tex] en (1):
[tex]x = 5-5\cdot y[/tex]
Aplicamos la expresión resultante en (2):
[tex]3\cdot \left(5-5\cdot y\right)-5\cdot y = 3[/tex]
Luego, resolvemos la ecuación resultante:
[tex]15 - 15\cdot y -5\cdot y = 3[/tex]
[tex]-20\cdot y = -12[/tex]
[tex]y = \frac{3}{5}[/tex]
Luego, determinamos el valor de [tex]x[/tex]:
[tex]x = 2[/tex]
(ii) Igualación
Despejamos [tex]5\cdot y[/tex] en cada expresión:
[tex]5\cdot y = 5 - x[/tex] (3)
[tex]5\cdot y = 3\cdot x - 3[/tex] (4)
Ahora, igualamos (3) y (4) y simplificamos:
[tex]5-x = 3\cdot x -3[/tex]
[tex]4\cdot x = 8[/tex]
[tex]x = 2[/tex]
Finalmente, calculamos [tex]y[/tex] en (3):
[tex]y = 1 - \frac{x}{5}[/tex]
[tex]y = \frac{3}{5}[/tex]
(iii) Determinante
Aplicamos las siguientes fórmulas para determinar cada variable:
[tex]x = \frac{\left|\begin{array}{ccc}5&5\\3&-5\end{array}\right| }{\left|\begin{array}{ccc}1&5\\3&-5\end{array}\right|}[/tex]
[tex]x = \frac{-25-15}{-5-15}[/tex]
[tex]x = 2[/tex]
[tex]y = \frac{\left|\begin{array}{ccc}1&5\\3&3\end{array}\right| }{\left|\begin{array}{ccc}1&5\\3&-5\end{array}\right|}[/tex]
[tex]y = \frac{3-15}{-5-15}[/tex]
[tex]y = \frac{3}{5}[/tex]
Por ende, concluimos que la solución de este sistema es [tex](x,y) = \left(2,\frac{3}{5} \right)[/tex].
La solución de la ecuación x + 5y = 5 y 3x - 5y = 3 es (2, 0.6)
Ecuación
Una ecuación es una expresión utilizada para mostrar la relación entre dos o más números o variables.
Dadas las ecuaciones:
x + 5y = 5 (1)
Y:
3x-5y = 3 (2)
Resolviendo ambas ecuaciones 1 y 2 simultáneamente da:
x = 2, y = 0,6
La solución de la ecuación x + 5y = 5 y 3x - 5y = 3 es (2, 0.6)
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